EXPRESIONES ALGEBRAICAS

# Expresiones Algebraicas ## Álgebra Es una rama de la Matemática, que estudia la relación entre la parte constante y la parte variable y las operaciones que con ella se realizan en los diferentes campos numéricos. ## Variable Aquello que **varía**, es decir que admite cualquier valor dependiendo de la expresión de la que forma parte. Generalmente se representa por las últimas letras del abecedario: {{color:green|x, y, z}}. La idea de variable nos da por ejemplo: - La edad de una persona. - La temperatura del aire en el día. ## Constante Aquello que **no varía**, es decir que admite un solo valor conocido. Se representa a través de un numeral \( 4, -5, \pi \), etc. La idea de constante nos da por ejemplo: - Las dimensiones de una silla, una mesa, etc.

## Término Algebraico (T.A.) Unión de constantes y variables, unidas solo mediante las operaciones de **multiplicación, división, potenciación y radicación**. \[ 4x \quad x^4 \quad \frac{4}{x} \quad \sqrt[4]{x} \] ## Partes de un Término Algebraico En el término \( -4x^4y^3 \): - **Parte Constante:** \( -4 \) - **Parte Variable:** \( x^4y^3 \) ## Características - Los **exponentes no pueden ser variables**. \( 4x^y \) → {{color:red|NO es T.A.}} \( 6x^4 \) → {{color:green|SÍ es T.A.}} - Los **exponentes no deben ser números irracionales**. \( 2x^{\sqrt{2}} \) → {{color:red|NO es T.A.}} \( 4x^{2/3} \) → {{color:green|SÍ es T.A.}}

## Expresión Algebraica Es aquel **conjunto finito de términos algebraicos** que se encuentran ligados entre sí a través de las operaciones de adición, sustracción, división, multiplicación, potenciación y radicación. **Ejemplos:** \( 3x^3 + 2x^2y^4 + \sqrt{x} \) → {{color:green|SÍ es E.A.}} \( 1 + x + x^2 + \ldots \) → {{color:red|NO es E.A.}} (infinitos términos)

## Términos Semejantes Si dos o más términos tienen la **misma parte variable**, entonces son términos semejantes. **Ejemplos:** \( -4x^2 \quad ; \quad 0{,}3x^2 \quad ; \quad \frac{1}{3}x^2 \) \( 5m \quad ; \quad 4m \quad ; \quad -6m \quad ; \quad 3m \) ## Reducción de Términos Semejantes Si dos o más términos son semejantes, estos pueden **sumarse o restarse** atendiendo a sus coeficientes. **Ejemplos:** \[ 14x^2 + 6x^2 - 10x^2 = (14 + 6 - 10)x^2 = 10x^2 \] \[ 22xy^2 - 7xy^2 = (22 - 7)xy^2 = 15xy^2 \]

## Clasificación de las E.A. Las Expresiones Algebraicas se clasifican en: - **Racionales** - ==Enteras== - Polinomios → Grado **Absoluto** y **Relativo** - Monomios - ==Fraccionarias== - **Irracionales** ## Tipos según su estructura - **Monomio:** Expresión algebraica con un solo término. Ej: \( 5x^2y \) - **Polinomio:** Expresión algebraica con más de un término. Ej: \( 3x^2 + 2x - 1 \) - **Racional Entera:** No tiene variables en el denominador ni raíces de variables. Ej: \( 4x^3 + 2x \) - **Racional Fraccionaria:** Tiene variables en el denominador. Ej: \( \frac{4}{3}x^3y^5 \) - **Irracional:** Tiene raíces con variables en el radicando. Ej: \( \sqrt{2}\, x^2 \)